南宋時代の数学者楊慧：数学をより簡潔かつ正確に

南宋時代の楊慧は杭州出身で、南宋時代の有名な数学者であった。楊慧の生年月日や生涯については詳しい記録が残っていないが、楊慧がかつて南宋の宮廷に仕え、蘇州と杭州でほとんどの時間を過ごしたということだけがわかっている。楊慧は誠実で正義感が強く、民衆から高く評価されていました。楊慧の貢献について語るとき、算術における業績を語らなければなりません。後世の人々は楊慧、秦九韶、李業、朱世傑を「宋元四大数学者」と呼びました。

楊慧の数学の業績

南宋の楊慧は生涯を通じて多くの著作を残しましたが、それらはすべて数学に関する理論的知識でした。著書に『九章アルゴリズムの詳しい解説』『毎日のアルゴリズム』『掛け算と割り算の基本』『面積比較による掛け算と割り算の早わかり法』などがある。楊慧氏は、人々が自分のニーズを計算できるように、日常の計算に基づいたアルゴリズム理論をまとめました。楊慧は世界で初めて縦横の図表を配列し、そこから構成規則の理論的知識をまとめた人物であり、世界の算術の進歩を促進し、高い実用的意義を持っていることは特筆に値します。楊慧の生涯の間に、手工芸と商業は著しく発展し、社会経済が発展するにつれて、商人も一般の人々も数学的な計算を必要としました。算数に対する社会の需要が楊慧の注目を集めた。

実際、資本経済の初期段階から、数学者たちは日常の計算方法をまとめていました。唐代末期には、より実用的な計算書がいくつか登場した。南宋代までに、『夏侯楊算経』などの書物は失われてしまった。その後、南宋の楊慧は先人の算術に基づいて、より単純で便利なアルゴリズムをまとめました。したがって、後世の人々が楊徽の数学への貢献について語るとき、彼らはまた、彼が乗算と除算の技術を改良し、計算をより便利で簡単なものにしたことについても思い浮かべるでしょう。計算速度が向上するだけでなく、精度も向上します。

楊慧の物語

楊慧が台州の役人だったとき、ある日、窓の外の美しい春の景色を眺めながら、楊慧は台州を巡ることにしました。美しい春の景色を楽しみながら人々の心情を知るのは本当に素晴らしいことです。楊慧は輿に座り、万物が生き返る自然の光景を見てとても幸せでした。彼は輿の幕を上げ、道中の春の景色を眺めていたが、突然輿が止まった。

「数学の芸術に関する9つの章」の鑑賞

楊慧は警備員になぜすぐに止まったのか尋ねました。警備員は、前方の道路に小さな男の子がしゃがんでいて、何をしているのかわからなかったと答えました。別の警備員が前に出て、少年を叱り、道を空けるように言った。その少年は地面で身振りをすることに集中しており、警備員の命令をまったく聞いていませんでした。

その後、楊慧は車から降りて少年のところへ歩み寄り、頭を触りながら少年に何をしているのか尋ねた。少年は、これは先生が出した数学の問題なので、午後の授業の前に解かなければならないと答えました。あなたの馬がここを通過すると、私の計算は崩れてしまいます。楊慧が見てみると、それは九卦図だったので、彼も地面にしゃがんで少年と一緒に計算しました。二人がようやくマス目を埋めたのは、もう正午を過ぎていた。縦、横、斜めのどの方向に数字を足しても、結果はいつも15だった。少年は楊慧の助けにとても感謝し、楊慧を家に招いて夕食を共にした。

少年の家に到着すると、両親は少年にその理由を話した。貧しい家庭環境のため、少年を学校に通わせる余分なお金がなかったのだ。少年は牛の世話をしながら、こっそり私立学校へ走って行き、授業に出席しました。毎日家に帰ってから、その日に聞いた知識を思い出そうと一生懸命努力しました。これを聞いた楊慧は少年の両親に銀十両を与え、少年を私立学校に通わせた。午後、楊慧さんがその小さな男の子を私立学校に連れて行くと、先生は楊慧さんと数学の問題について話しました。楊慧は帰国後、数学的な計算に没頭し、九宮図のルールをまとめた。それは「九つの駒を斜めに並べ、上下を入れ替え、左右を交互に並べ、四つの次元を際立たせる」というものである。

楊慧の貢献

楊徽は歴代の数学者の業績を総括しながら、数学技術を大きく革新・発展させ、中国算術の分野における進歩を促進した。北宋時代には加法と呼ばれる算術が登場しました。楊徽はその法則を理解した後、加法の計算と適用範囲をさらに改善しました。楊慧氏は、増分法はある程度まで試行的な分割を回避できると考えています。

楊慧の数学の業績

しかし、配当数が増えると計算量が増えるだけでなく、精度も低くなります。楊慧は著書『掛け算割り算の宝』の中で、「数を10に戻す」「上から数を足す」といった簡単な計算ルールをまとめ、人々が計算しやすくした。

第二に、楊慧は算術計算を改良すると同時に、非常に実用的な公式もいくつか提案しました。記憶術の便利さをもとに、そろばんの技術が生まれました。したがって、客観的に言えば、楊徽は算数の進歩を促進し、間接的にそろばんを生み出したことになります。

第三に、楊慧は縦横図に対する理解が深かった。著書『古法続』では、縦横図の研究記録とアルゴリズムを提案した。この著書『古法続』は、縦横図の理論的研究を行った世界最古の著作となった。縦横図の名前は楊慧によってつけられました。楊慧以前は、縦横図を魔方陣と呼んでいました。漢代の数学者、鄭玄は著書『易為図』と『書書集意』の中で魔方陣の魔力について紹介しました。そのため、魔方陣には神秘的な色が与えられています。楊慧は『古奇のアルゴリズムの続』の中で、四次の縦横図、百子図、「集合八」図、「集合九」図など、さまざまな図を作成した。

さらに、楊慧の最大の貢献は、積み重ねの芸術に関する研究です。スタッキング法は等差数列に似ていますが、スタッキング法は高度な等差数列の研究を目的としている点が異なります。その後、楊慧は等差数列の和の公式もまとめました。楊慧氏の研究成果は数学の分野における理論を大きく豊かにしました。