孫子の『算経』で「韓信の視兵」と呼ばれる算数の問題は何ですか？

淮安の民間伝説には「韓信が軍を視察する」という話があり、それに続いて「韓信が軍を視察する、多ければ多いほど良い」という慣用句がある。次は興味深い歴史エディターが詳しく紹介しますので、見てみましょう！

韓信は1500人の兵士を率いて戦いに赴き、そのうち400人から500人が戦死した。3人並んでいる場合は2人の兵士が余分にいた。5人並んでいる場合は4人の兵士が余分にいた。7人並んでいる場合は3人の兵士が余分にいた。韓信はすぐに人数を答えた。1004人。

算数の問題

1000年以上前に書かれた『孫子の算経』には、次のような数学の問題がありました。「今、数が分からない物体があります。3を3倍すると2つ残ります。5を5倍すると3つ残ります。7を7倍すると2つ残ります。物体はいくつありますか？」今日の言葉で言うと、ある数を3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると2余ります。この数を求めなさい。このような問題を「韓信の兵力選択」と呼ぶ人もいます。これは、初等数論における合同式の解決という一連の問題を形成します。

①3で割ると2余り、4で割ると1余る数があります。この数を12で割ると余りはいくらになりますか。

答え: 3 で割ったときに 2 余りになる数字は、2、5、8、11、14、17、20、23 などです。

12 で割ったときの余りは、2、5、8、11、2、5、8、11... です。

4 で割ったときに 1 余る数字は、1、5、9、13、17、21、25、29 などです。

12 で割った余りは、1、5、9、1、5、9... です。

ある数を 12 で割ったときの余りは一意です。上の 2 行の余りのうち、共通するのは 5 のみなので、この数を 12 で割ったときの余りは 5 です。問題①を変更すると、12で割ったときの余りを求める代わりに、この数を尋ねます。明らかに、条件を満たす数字はたくさんあり、5+12×整数であり、整数は0、1、2、...と無限にあります。

実際、まず 5 を見つけた後、12 が 3 と 4 の最小公倍数であることに気づき、次に 12 の整数倍を足します。これらはすべて条件を満たす数です。これにより、「3 で割ると 2 余り、4 で割ると 1 余り」という 2 つの条件が、「12 で割ると 5 余り」という 1 つの条件に結合されます。

『孫子算経』で提起された問題には 3 つの条件があります。まず 2 つの条件を 1 つに組み合わせ、次に 3 番目の条件と組み合わせて答えを見つけることができます。

② ある数を3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると2余ります。条件を満たす最小の数を求めます。

解答: まず、3 で割ったときに 2 余りになる数字をリストします: 2、5、8、11、14、17、20、23、26...

5で割ったときに余りが3になる数字を挙げてみましょう: 3、8、13、18、23、28…

これら 2 列の数字に現れる最初の共通数は 8 です。3 と 5 の最小公倍数は 15 です。 2つの条件を1つにまとめると、8+15×整数になります。数字のリストは8、23、38、...で、7で割って2余る数字は2、9、16、23、30...で、問題の条件を満たす最小の数字は23です。

実際、質問の 3 つの条件を 1 つにまとめました。105 で割ったときの余りは 23 です。

簡単な要約:

1. 2つの数値の割り切れる度合いを計算する

2. 3つの数字の割り切れる数を計算する

3. 1 の 3 つの約数の合計から 2 の約数の差 (場合によっては倍数) を引きます。

韓信は1500人の兵士を率いて戦いに赴き、そのうち400人から500人が戦死した。3人並んでいる場合は2人の兵士が余分にいた。5人並んでいる場合は3人の兵士が余分にいた。7人並んでいる場合は2人の兵士が余分にいた。韓信はすぐに人数を答えた。1073人。