『二十四史』第32巻『明代史』原文

◎カレンダーII

▲大同暦（第1部）（法源）

それぞれの暦の作成者は独自の起源を持っており、歴史家はそれを記録して将来の世代が研究に利用できるようにする必要があります。例えば、「太鼓」の鐘の数やメロディー、「大雁」のノコギリソウや棒の作り方などは、この本に詳しく書かれています。ショウシリ暦は占いと計算の技術に基づいており、音符や六十四卦に関係なく、天と調和することだけを追求しています。しかし、この方法が確立された理由、数字の起源、日時計の影や星の度数などはすべてこの本に記録されています。この本のタイトルは、郭守敬と斉陸謙の伝記で確認できます。 『元史』には史料集が存在せず、李謙之の『俸禄論』と『礼経』の初稿のみが残っている。その後、3つの回答率と完成数字の数、円・弧・矢印の切り方が変更され、3つの相違点の根源が平準化され、完全に削除されました。著者の深遠な考えが不明瞭になってしまったのは、知識のある人にとっては残念なことだ。さて、私は『大同銀通規』と『律草』という本に基づいて、まず法律の起源、次に制定、そして推論について簡単にまとめました。その方法には、莟谷で天を測ること、弧と射手座で円を測ること、黄道の内外度を測ること、黄道の交点を測ること、太陽、月、五つの惑星が一列に並んだときの三差を判定すること、そして、里差と毘沙門天を測ることの7つの項目があります。

▲十九展望台

北京に四丈の観測所が建てられ、冬至の正午に、荊塵の高さは七丈九フィート八インチ五分と測定された。その後、簡単な計器を使用して、太陽の南の点が地平線から26度46分半、つまり半弧の距離にあることを測定しました。ベクトル緯度は5度91分半です。天球の半径を設定し、残りの54度と96分を2つの部分に分割します。これは、太陽の下の局所的なサポートの度数です。弦と脚の識別技術を使用すると、弦は 26 度 7 分 66 秒、つまり日の出の半弧弦であることがわかります。

北京に4丈のオベリスクが建てられました。夏至の正午に、影の長さを測ると1丈1尺7寸1分でした。その後、簡単な計器を使用して、太陽の南の点が地平線から 74 度 26 分半、つまり半弧上にあることを測定しました。ベクトル緯度が取得され、43 度 74 分未満でした。天球の半径を、ローカル ポイントから太陽までの距離である 17 度 13 分 25 秒に設定します。弦を左から微分する方法を使用すると、弦は58度45分半であり、日の出の半弧弦であることがわかります。

二つの至点の度数を足すと100度73分となり、それを半分にすると50度36分となり、これが北京の地上からの赤道の度数となります。地上からの赤道の度数から円周の4分の1を引くと、残りは40度94分93秒75マイクロ秒となり、これが北京の地上からの北極の度数となります。

▲矢状面切断円

周天子午線は121度75分未満です。 (めったに使用されません。) 半径: 60 度 87 分半。 (黄道の大弦とも呼ばれます。) 黄道の内側半弧と外側半弧は互いに 24 度離れています。 （測定値は正確です。）黄道の弧サジタは 4 度 84 分 12 秒です。黄道は23度80分70秒です。黄道は56度2分68秒です。 （半径から角度を引きます。）

円を分割して矢印を見つけるには、そこから半円弧（半円弧の裏側）を置き、そこから天体の直径を上端にします。上端は半円弧でカーテンの後ろにあり、これが正しいしっかりした形です。上の部分は近道をして、利益のために正しい道をたどることです。半円弧の長さを 2 倍にして、直径を掛けて下端を形成します。最初の商に上の商を掛け、その結果を足した二乗から引くと、その余りが足した二乗になります。最初の商人をその下の一番下の商人として置き、残りを最初の商人に掛けて一番下の商人にします。連芳と連連を併用するのは劣った方法です。次の方法は、初期商に実際の値を減算する値を掛けることです。実際の値が減算するのに十分でない場合は、初期商を変更します。実際には無数にあるので、一つずつ排除することができます。最初の商を 2 倍にして、2 番目の商を加えて掛け合わせます。結果の数を平方数から引くと、余りが平方数になります。最初の商と 2 番目の商を足して、自分から引きます。次に、最初の商を自分から引きます。2 つの数を足して、小さい方の商を引きます。その余りに最初の商と 2 番目の商の倍数を掛けて、小さい方の商を求めます。連芳と連連を併用するのは劣った方法です。次の方法は、次の商を掛けて余りを引いて次の商を決定することです。不完全数がある場合は商を方法として採用し、その商を矢印の尺度の数値として使用します。 （黄道と赤道は一緒に使用されます。）

たとえば、半円弧を使用して矢印を見つけます。そのテクニックは、その背面に半円弧を置き、そこから 1 度離すと、結果として得られる角度が半円弧のカーテンになるというものです。天体の直径を太陽から 121 度に設定すると、14,823 度、6 分 25 秒となり、これが上連となります。上側のリアンにカーテンの後ろの弧の半分を掛けると、14,823 度 6.25 分となり、これが正確な値です。上側のリアンに直径を掛けると、1,804,707 度、85 分、93 秒、75 という追加の平方数が得られます。半円弧の 1 度を 2 倍して 2 度とし、それを直径で乗算して 243 度 50 分を取得し、これが下端になります。最初のセッションは 80 秒間続きます。初期商を 80 秒に設定し、それを 14,823 度と 625 で乗算すると、118 度、5,845 になります。次の平方からのゲインを 1,804,707 度、859,375 から減算すると、余りは 1,804,589 度、274,875 となり、これが次の平方になります。次に、最初の商 80 秒をそれ自身に設定して 64 マイクロ秒を取得し、その残りを下の臍の緒から減算します。これは 243 度、つまり 49336 です。さらに 80 秒を掛けると、1 度は 947999488 となり、これは Lian からのものです。 2 つの数値を組み合わせると、合計 1,804,591 度、つまり 222,874,488 となり、これが次の方法です。最初の商を次の方法で掛けると、14,436 度、72 分、9,782,995,904 になります。そこから実際の値を引くと、余りは 386 度、33 分、2,717,004,096 になります。 2 番目の商は 2 秒です。最初の商 80 秒を掛けると、1 分 60 秒になります。商に 2 と 62 秒を足し、14,823 度と 625 を掛けると、240 度、1,336 万 1,255 となり、これを引いて次の平方数を増やします。余りは 1,844,672,5725 となり、これが次の平方数になります。次に、82 秒の最初の商をそれ自体で設定すると、67 マイクロ秒が得られます。最初の商である 80 秒をその値自体に加えると、1 秒 31 マイクロ秒になります。下位の桁を引くと、余りは 243 度、499 度、869 度になります。前回の結果1分62秒に3度94分を掛けると、469、787、78となり、これがCong Lianの値です。 Cong Lian と Cong Fang を組み合わせると、1,804,471 度と 67 分と 460,378 となり、これが低い方の値になります。次の方法で商を掛けると、360 度、89、330、4333、433、927、556 になります。余りを引くと、やはり 25 度、4383、82、924 になります。 （1秒未満の場合は使用されません。以下同様です。）

矢印度数が82秒の場合、残りの度数は上記のように計算されます。矢印度数を使用して、黄道と赤、内外度数を計算することができます。 (詳細は後ほどお知らせします。)

▲赤道の違い

黄道と赤道の度数を累計する方法を見つけます。天体の半径から黄道ベクトルを引くと、その残りが黄道の小弦になります。黄道の短い弦を置き、それを黄道の長い脚（長い脚は切り取られた円）で乗算して値を取得します。黄道の大弦（半径）が法則です。それは実際には同じものであり、黄道の小さな枝です。黄道直線矢印の倍数を実数値とし、天球の全直径を法とする。法による実数値は1であり、黄道の半直径と半後弦の差である。差から黄道の累積度数（つまり、黄道の半弧の弧）を引くと、残りが黄道の半弧の弦になります。黄道の半円弧弦は長弦と呼ばれ、黄道の短弦は並置弦と呼ばれます。2 つの弦を足し合わせて開平法で割ると、赤道の短弦が得られます。黄道半弧弦を設定し、それを天体の半径（赤道大弦）で乗算し、赤道小弦を 1 として、赤道半弧弦を求めます。黄道の小脚 (赤道の水平小脚とも呼ばれる) を設定し、それに赤道の大弦 (つまり半径) を掛けて実数値を取得します。赤道の小弦を数値として 1 を掛けると、赤道の水平大脚が得られます。半径を引くと、残りが赤道の弧と矢状面になります。水平弧と矢状面は実数であり、全直径は 1 とみなされます。これは、赤道の弦の半分と水平弧および矢状面の差です。差を赤道半円弧に追加すると、赤道累積度数が得られます。

黄道の半弧が 1 度離れている場合は、赤道の累積度数を求めます。方法は次の通りです。半径を60度87分50秒（黄道の大弦）とします。黄道矢印を半径から82秒引くと、余りは60度8668となり、これが黄道の小弦となります。黄道の小弦に黄道の大弦を56度268で乗じると、結果は3,410度1,720,3024となります。黄道の大弦を60度875とすると、結果は方法と同じとなり、結果は56度1分92秒となり、これが黄道の小弦となります。（赤道の小弦とも呼ばれます。）矢印度を82秒とし、それを黄道の大弦に乗じると、 、67マイクロ秒を取得し、全直径121度と75を方法として取り、それを割って55マイクロ秒を取得し、これが黄道半弧弦の差です。黄道半弧弦を1度に設定し、黄道半弧弦の差を減算し、残りが半弧弦です。差はマイクロ秒未満であるため削減されず、1度が半弧弦として使用されます。黄道半弧弦を1度に設定し、1度を脚として取得します。黄道赤道脚は56度12で、最初の脚として3,138度、1,507,6864を取得します。2つの脚を合わせると、弦として3,139度、1,507,6864になります。実数を二乗すると 56 度 0281 となり、これが赤道の小弦となります。黄道半弧弦を 1 度に設定し、半径 (つまり、赤道の大弦) を掛けると、実数は 60 度 875 となり、これを赤道の小弦 56 度 0281 で割ると、1 度 08 分 65 秒となり、これが赤道の半弧弦となります。赤道の小弦を 56 度 0192 (赤道の小弦とも呼ばれます) に設定し、これを赤道の大弦 (半径) 60 度 875 で掛けると、実数は 3,410 度 1688 となり、これを赤道の小弦 56 度 0192 で割ると、これが赤道となります。それを割ると 60 度 86 分 53 秒となり、これが赤道横断角です。半径を 60 度 87 分 50 秒に設定し、60 度 86 分 53 秒から赤道角を引くと、余りは 97 秒となり、これが赤道横断弧サジッタとなります。赤道横断弧サジッタをそれから 97 秒とすると、94 マイクロ秒と 9 となり、これを全直径で割ると 70 マイクロ秒となり、これが赤道前弦差となります。赤道半弧弦を 1 度 8 分 65 秒に設定し、赤道前弦差を加算して赤道の乗算度を取得します。差がマイクロ秒未満の場合は加算せず、半弧弦を乗算度として使用します。

赤道の累積度数は1度8分65秒です。残りの度数は、各黄道度の赤道積を求めるために上記のように計算されます。 2 つの数値を減算して黄道と赤道の差を求め、次に比率を求めます。割り算をした後、赤道度を使用して黄道を見つけます。逆の場合も同様で、数字は同じです。

▲黄道と赤道は、弧と矢印の比率を計算するために使用されます。

（表は省略）

▲黄道と赤道は、弧と矢印の比率を計算するために使用されます。

（表は省略）

郭景の方法によれば、5つの始まりがあり、そのうちの1つは黄道差と呼ばれ、根率です。古い方法は、100 度を減算して乗算することです。 『算子』は、卦、曲、弧、矢印、方形、円、斜、直線の内容に基づいて数値の差を求める方法を確立しました。これは、卦の原理に合致しており、古代では非常に正確であると考えられていました。 「智源暦」では、黄道ベクトル度を差の積、黄道ベクトル差を率と誤って解釈していましたが、現在は修正されています。

▲円弧図

完全な円を半分に切ると、平らな円になります。平らな円を 2 つに切ると、円弧または矢印が形成され、それぞれに円弧の背面、円弧の弦、および矢印があります。円弧矢印の形状を半分に切ると、半分の円弧、半分の円弧弦、および矢印が得られます。弦ベクトルは脚の形をしているので、半円弧弦が脚であり、ベクトルから半径を引いた結果が脚であり、半径が弦です。文株は小文株に分かれており、小文、小株、小弦があり、大小は交換可能、平らと側面は交換可能、丸みの原則は非常に近いです。

平らな方が赤道、斜めの方が黄道です。二つの至点の間の距離と黄道の赤さにより、大ジュグが誕生しました。黄色と赤の間の距離により、小さな枝が形成されます。

外側の円は赤道です。北極からまっすぐ前を見ると、黄道は赤道の内側にあり、赤道の各度には独自の半円弧弦があり、それが大子午線を生み出します。それぞれに対応する黄道半弧弦があり、小さなセグメントを生成します。これら 2 つは相互に検索できます。

古い歴史書には絵はないが、表も絵の一種である。弧と矢印を脚で割る方法は、実はカレンダー計算の基礎です。写真がないとわかりにくいので、要点をいくつか残しておきます。

▲黄道の内側と外側の度数

黄道の度数と、赤道および極からの距離を計算します。半径から赤道の短い弦を引くと、残りが赤道の 2 つの弦の差になります。 (これは、黄道の小弧矢印、内側と外側の矢印、および脚弦の差でもあります。) 内側と外側の半径から黄道矢印を引くと、残りが黄道の小弦になります。これを 2 つの至点の内側と外側の半弧弦で乗算すると、実際の値が得られます。方法として、黄道の大弦 (つまり、半径) を使用します。これを割ると、黄道の小弧弦が得られます。 (つまり、黄道の内側と外側の半弧弦で、黄道の小弦とも呼ばれます。) そこから黄道の小弦 (つまり、赤道の 2 つの弦の差) を置きます。それを全直径で割ると、半弧弦の差が得られます。差に黄道の短弧の弦を加えたものが、黄道の短弧の半分後ろ、つまり黄道の内側と外側の度数です。黄道の内側と外側の度数を設定し、黄道の満ち始めと黄道の縮み終わりの度数を加算し、黄道の縮み始めと黄道の満ち始めの度数を減算します。象限の限界を加算または減算すると、太陽から北極までの度数と分数が得られます。

たとえば、冬至から 44 度後であれば、太陽が赤道の内側と外側、および極からどのくらい離れているかを調べます。この方法は、「半径を60度と87分半にし、下部赤道の小さな和音から58分、35分、69秒、残りは51分、81秒である内側の赤道から44度、56分82秒、残りは44、30分68秒であり、これはエクリプトの小さな和音の小さな和音と、55分の硬膜の内側と71分を拡大します238。それを60度で除算し、黄道の大きな和音の875で、結果は17です25分19秒は、エクリプト赤道の小さな弧（つまり、内側と外側のアークコード）を設定します。黄道赤道の小さなアークコード、および至福の前後に44度、赤道から太陽の内側と外側の程度は43分43秒と75秒を追加し、17°decrees 3089の首相を獲得し、1089秒を獲得します。冬至。

▲赤道から北極までの黄道の各度は

（表は省略）

▲白い道路の交差点

黄道から北極までの距離を計算します。方法は次の通りです。「測定した黄道が黄道の内側と外側の6度に出入りすることを半径円弧弦とし、これは大図の円弧矢状面であり、また脚と弦の差でもあります。半径を60度75として、3,705度、765,625を得ます。矢状面6度を1で割り、脚と弦の合計として617度63点を得ます。矢状面6度を加えると、合計は623度63点となり、大円の直径となります。方法によれば、幅は5度70分であり、これも小文です。そして、2つの至点の半円弦は23度71分であり、大文です。大文を方法とし、大脚を50度で割ります。 6度6分50秒、2度37分（四捨五入）が度差です。度差に小項を掛けると、13度47分82秒の小部分が得られ、これは容量の半分の長さです。半径60度875を長弦とし、これに小項5度70分を掛け、大項23度71分で割ると、14度63分が短弦となり、これは黄道に直交する黄道直交極の半弧弦でもあります。法則によれば、半弧の戻りは14度66分で、これは黄道直交極から黄道直交極までの度数です。