中国最古の天文学と数学の本：周壁算経の簡単な紹介

『周壁算経』は、もともと周壁と呼ばれ、算経十巻のうちの1冊です。中国で天文学と数学に関する最古の書物です。紀元前1世紀頃に書かれ、主に当時の蓋天理論と四部暦について解説しています。唐代初期には、帝大明算科の教科書の一つとして定められ、『周壁算経』と改名された。次は興味深い歴史エディターが詳しく紹介しますので、見てみましょう！

周壁算景の数学における主な業績は、ピタゴラスの定理（原書ではピタゴラスの定理は証明されておらず、三国時代の東呉出身の趙爽が『周壁記』の「ピタゴラスの円と正方形の図」で証明したと言われている）の導入と、その測定への応用、天文学の計算への参照である。 ）

『周壁算経』は最も単純かつ実現可能な方法を用いて天文暦を定め、太陽、月、星の動きのパターンを明らかにし、季節の移り変わり、気候の変化、北極と南極、昼と夜の関係などを網羅しています。それは後世の人々の日常生活に強力な保障を与え、それ以来、あらゆる世代の数学者たちは『周壁算経』を参考にし、これを基に革新と発展を続けてきました。

ピタゴラスの定理

まず、ピタゴラスの定理の公式は『周備算経』に明確に記録されています。「太陽の楕円至点を求めるには、太陽の下の斜辺と太陽の上の脚を取り、斜辺と脚を掛け合わせて足し合わせ、平方根を取り、平方根で割ると、太陽の楕円至点が得られます。」（『周備算経』第2巻）

ピタゴラスの定理の証明は『周備算経』第一巻にあります。昔、周公が尚高に尋ねました。「高官たちは数学が得意だと聞いています。宝溪はどのようにして周天暦を制定したのでしょうか。天は階段を使わずに登ることができ、地は定規で測ることはできません。どのようにして数字が導き出されたのでしょうか。」

尚高は言った。「数の法則は円の二乗から来ており、円は二乗から来ており、二乗は定規から来ており、定規は九十九八十一から来ている。そこで定規を折って、斜辺を三、脚を四、直径を五にする。二乗した後、定規の半分を外側に置き、二つの定規を合わせて三四五にする。二つの定規の合計の長さは二十五であり、これを定規の累加という。したがって、禹が天下を治めた理由は、数の起源によるものである。」

周公は、古代の伏羲（坤羲）が周の天体暦（天は階段で登ることができず、地は寸法で測ることができない）を作ったことに驚き、尚高に数学の知識がどこから来たのか尋ねました。その後、尚高はピタゴラスの定理の証明を例に挙げて、数学的知識の起源を説明しました。 「数の方法は円と正方形から来ており、円は正方形から来ており、正方形は正方形から来ており、正方形は 9981 から来ています。」 開発の背景を説明します - 数の方法は円 (π = 3) と正方形 (正方形) から来ており、円は正方形から来ており (円の面積 = 外接正方形の面積 * π/4)、正方形は正方形から来ており (正方形は 2 つの辺が等しい正方形から来ています)、正方形は 9981 から来ています (面積は九九表に従って長さと幅を掛け合わせて計算されます)。

「したがって、正方形①を斜辺の幅が3、脚の長さが4、半径が5になるように折ります。」 描き始めます - 斜辺が3（円周率3）、脚が4（正方形）の正方形を選択し、正方形の2辺の端点を結ぶ線は5（半径5）になります。

「②正方形にした後、正方形の半分を外側に使い、円を3つ、4つ、5つになるように配置します。」これが重要な証明プロセスです。正方形の2辺（斜辺と弦）で正方形を描き、正方形の弦に合わせて外側にもう1つの正方形（実際に直角三角形として使用される正方形）を描き、「正方形の半分を外側に」で得られた三角形を切り取り、円を描いてコピーして大きな正方形を形成します。斜辺が3つ、弦が4つ、弦が5つの3つの正方形があることがわかります。

「2つの正方形の合計の長さは325で、これは正方形の積と呼ばれます。」これは検証計算です-弦の斜辺と正方形の面積の合計は、弦の正方形の面積25に等しい-グラフから、大きな正方形から4つの三角形の面積を引いたものが弦の正方形であり、次に大きな正方形から右上と左下の2つの長方形の面積を引いたものが、弦の斜辺と正方形の合計です。三角形は長方形の面積の半分なので、4つの三角形の面積は右上と左下の2つの長方形の面積に等しいと推測でき、斜辺+弦の2乗=斜辺の2乗となります。

注：①スクエアはベベルとも呼ばれ、直角を形成する2つの長い木片と短い木片で構成されるL字型の大工道具です。古代において、「ju」はL字型の正方形を指し、「rectangle」は「ju」から派生した長方形の形でした。

②「二乗した後、外側の半分は定規である」という文は議論の余地がある。清朝版の『四角全書』では「正方形の外側は正方形の半分である」と定義されていましたが、それ以前のバージョンでは主に「正方形の外側は正方形の半分である」と定義されていました。陳良作、李国衛、李紀民、屈安静などの学者の研究によれば、「正方形にして、外側を正方形の半分で割る」のがより論理的である。

③長さは面積を表します。古代では、異なる次元の量を比較する場合、新しい用語は発明されず、一般的に「長い」と呼ばれていました。趙爽の解説にはこうあります。「二つの正方形は、正方形の長さと正方形の長さの合計である。正方形の長さの合計は、正方形の長さの合計である。」

長い年月を経て、周公の糸図は失われ、伝承されたものは趙爽の糸図のみを印刷したものである（製紙は漢代に発明された）。そのため、一部の学者は、尚高が何の証拠も示していない（ただ理解できないことを言っただけである）と誤解し、後になって趙爽が証拠を示したのである。実はそうではありません。趙爽が『周比算経』に注釈を付けた際に作成した「ピタゴラスの定理の図」からの抜粋です。「弦の両端を掛け合わせて和音を出し、その結果を平方根にして弦を得ます。注: 弦の図は、弦の両端を掛け合わせて珠数 2 を出し、それを 2 倍にして珠数 4 を出し、両端の差を掛け合わせて中黄数を出してから差を足して弦を得るのにも使用できます。」