「和洛樹」とは何ですか？魔法の「増殖サイクル現象」とはどのようなものですか？

今日、Interesting Historyの編集者が皆さんのために用意しました：「Hetu Luoshu」とは何ですか？興味のある友人は、ぜひ見に来てください！

河図と洛書は古代中国から伝わる神秘的な文様と言われています。 「和図」とは、禹大王の時代に洛河から現れた神亀の背中の模様を指します。禹大王はこの模様に基づいて、9つの種類の「洪範」を創りました。

そのため、河図と洛書には天地の理が込められており、中国文明の源泉の一つであると考えられています。

今日は主に「洛書」について見ていきます。上の写真に写っているのは、よく見かける白黒の点状の「洛書」です。図では、白い点は正の数、つまり奇数を表し、黒い点は負の数、つまり偶数を表します。

この図に関しては、古来より「九を着けて一を着、三を左に七を右に、二と四を肩、六と八を足、五を中央に」という言い伝えがあります。これらの黒と白の点を数字で表すと、9 つの正方形の図が得られます。

この図を変更して、奇数 (正の数) を周辺に、偶数 (負の数) を内側の円に配置し、5 を中央に配置します (下図参照)。

実はこの図は「洛書」ですが、白黒の点は数字で表され、偶数と奇数は内円と外円に分かれています。この時点で、グラフに不思議な「乗算サイクル現象」があることを発見しました。具体的には、次のようになります。

まず、周辺の奇数を見てみましょう。

1 を 1 掛けると 1 となり、サイクルはそのまま継続されます。

3 を 3 倍すると 9 になり、9 になります。9 を 3 倍すると 27 になり、7 になります (単位の数字は以下同じです)。7 を 3 倍すると 21 になり、1 になります。1 を 3 倍すると 3 になり、3 になります。周囲を時計回りに一周した後、3 番に戻ります。このサイクルを繰り返し続けます。

7 を 7 倍すると 49 で、9 になります。9 を 7 倍すると 63 で、3 になります。3 を 7 倍すると 21 で、1 になります。1 を 7 倍すると 7 で、7 になります。外側を反時計回りに回ると、7に戻ります。このサイクルを繰り返し続けます。

9 を 9 倍すると 81 となり、1 になります。1 を 9 倍すると 9 となり、9 になります。 1 から 9 までを交互に繰り返します。

内側の円の偶数を見てみましょう。同じ現象が見られます。

2 かける 2 は 4 なので 4 です。4 かける 2 は 8 なので 8 です。8 かける 2 は 16 なので 6 です。6 かける 2 は 12 なので 2 です。内側の円は反時計回りに 1 周してレベル 2 に戻ります。このサイクルを繰り返し続けます。

4 を 4 倍すると 16 になり、6 になります。6 を 4 倍すると 24 になり、4 になります。 4 と 6 の間を行き来します。

6 を 6 倍すると 36 となり、これが数字の 6 になります。このプロセスを繰り返します。

8 を 8 倍すると 64 となり、これは 4 という数字になります。4 を 8 倍すると 32 となり、これは 2 という数字になります。2 を 8 倍すると 16 となり、これは 6 という数字になります。6 を 8 倍すると 48 となり、これは 8 という数字になります。内側の円は時計回りに一周して 8 に戻ります。このサイクルを繰り返し続けます。

中央: 5 を 5 倍すると 25 になり、これが 5 という数字です。これを同じ場所で繰り返します。

つまり、ある数字から始めて、その数字を乗数として、その数字に積（1桁でない場合は1桁だけ取る）を掛け、その数字にもう一度積（1桁だけ取る）を掛け、…と繰り返していけば、必ずその数字に戻ります。あるものは所定の位置でループし、あるものは 2 つの数字の間を行ったり来たりしてループし、あるものは 4 ステップ後に元の位置に戻ります。

さらに、外側の円の奇数と内側の円の偶数には、1 つの定位置サイクル (1、6)、1 つの前後サイクル (4、9)、1 つの時計回りの 4 ステップ サイクル (3、8)、および 1 つの反時計回りの 4 ステップ サイクル (2、7) があります。

リバーチャートに詳しい友人は、これがまさに「リバーチャート」の数字のペアであることにすでに気づいているかもしれません。1と6は同じ氏族、2と7は同じ道、3と8は友人、4と9は友人です。

何らかの数学が関係しているはずですが、それを証明できる専門家はいますか?