怎么得出一条切线的等式

一条曲线的切线就是一条和这个曲线只有一个交点的直线。要找出这条线的方程式，你需要找出该切点上曲线的斜率。这是需要微积分才办得到的。然后以点斜式形式写出切线的方程。下面的文章解释一下步骤。

步骤

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/5\/5d\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-1.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/5\/5d\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-1.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 曲线可以用函数表达。得出该函数的导数，以得出斜率方程。
   • 最简单的就是链式规则（幂规则），每一项都乘以其次数，然后次数再减一，以得到其导数。
   • 比如方程f(x) = x³ + 2x² + 5x + 1，导数为 f'(x) = 3x² + 4x + 5。
   • 对于 f(x) = (2x+5)¹⁰ + 2*(4x+3)⁵ ，则导数为 f'(x) = 10*2*(2x+5)⁹ + 2*5*4*(4x+3)⁴ = 20*(2x+5)⁹ + 40*(4x+3)⁴。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/c\/c5\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/c\/c5\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 你会得到切点的坐标。把横坐标代入导数方程，得到这点的斜率。
   • 比如 f'(x) = 3x² + 4x + 5 ， (2,27)处的斜率，就是 f'(2) = 3(2)² + 4(2) + 5 = 25。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/b\/b9\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/b\/b9\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 这个斜率也是切线的斜率。现在有斜率和切点了，因此可以写出点斜式的切线方程，或y - y₁ = m(x - x₁)
   • 点斜式中， m 就是斜率，(x₁,y₁)是坐标，本例中方程为 y - 27 = 25(x - 2)。
4. 4如果有相关提示的话，你可能需要转换为另外的形式，才能得到正确的答案。