怎么计算圆半径

圆的半径是指从圆心到圆周上任意一点之间的距离。^[1] 最简单的半径计算方法就是用圆的直径除以2（直径是指通过圆的中心到边上两点间的距离，是半径的两倍）。如果你不知道直径是多少但知道其它一些信息的话，比如圆的周长（${\displaystyle C=2\pi (r)}$）或圆面积（${\displaystyle A=\pi (r^2)}$），你也可以试着变换公式，将变量${\displaystyle r}$放到等式的一侧，然后求出半径。

步骤

使用周长计算半径

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/2\/2f\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-4-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-4-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/2\/2f\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-4-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-4-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 写下圆周长的计算公式。周长公式是：${\displaystyle C=2\pi r}$，其中${\displaystyle C}$代表圆的周长，${\displaystyle r}$代表半径。^[2]
   • 圆周率${\displaystyle pi}$（读作“派”）是一个特定的数值，约等于3.14。在计算过程中，你可以使用3.14这个约等数，也可以使用计算器上的${\displaystyle pi}$按钮。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/2\/21\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-5-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-5-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/2\/21\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-5-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-5-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 求出半径（r）。利用代数运算，变形周长公式，把半径（“r”）单独放在等式的一边：
   • ${\displaystyle C=2\pi r}$
     ${\displaystyle \frac{C}{2\pi }=\frac{2\pi r}{2\pi }}$
     ${\displaystyle \frac{C}{2\pi }=r}$
     ${\displaystyle r=\frac{C}{2\pi }}$
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/4\/48\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-6-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-6-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/4\/48\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-6-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-6-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 把周长的数值带入公式。题中只用告诉你圆形周长“C”的数值，你就可以用这个公式求出半径“r”。把题中已知的周长数值带入公式里的“C”：
   • 例如，如果一个圆形的周长为15厘米，那么带入公式，得：${\displaystyle r=\frac{15}{2\pi }}$厘米。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/8\/8a\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-8-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-8-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/8\/8a\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-8-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-8-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 计算结果，并将结果近似到小数位。在计算器里输入等式和数值，按下${\displaystyle \pi }$键进行计算，并将结果四舍五入。如果你没有计算器，可以直接使用${\displaystyle \pi }$的约等数3.14来进行计算。
   • 例如，${\displaystyle r=\frac{15}{2\pi }}$约等于${\displaystyle \frac{7.5}{2\ast 3.14}}$，最后得到近似结果2.39厘米。

使用面积计算半径

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/3\/31\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-9-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-9-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/3\/31\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-9-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-9-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 回想一下圆面积的计算公式。圆的面积公式是${\displaystyle A=\pi r^2}$，其中${\displaystyle A}$代表圆形的面积，${\displaystyle r}$代表圆半径。^[3]
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/f\/f3\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-10-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-10-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/f\/f3\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-10-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-10-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 求解半径。利用代数运算，变形周长公式，把半径（“r”）单独放在等式的一侧：
   • 等式两边都除以${\displaystyle \pi }$：
     ${\displaystyle A=\pi r^2}$
     ${\displaystyle \frac{A}{\pi }=r^2}$
   • 两边开平方根：
     ${\displaystyle \sqrt{\frac{A}{\pi }}=r}$
     ${\displaystyle r=\sqrt{\frac{A}{\pi }}}$
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/8\/89\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-11-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-11-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/8\/89\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-11-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-11-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 将面积数值带入公式。如果题中已知圆形的面积，那么就可以用这个公式来求出半径。将已知的圆面积带入公式，取代变量${\displaystyle A}$。
   • 例如，如果一个圆的面积是21平方厘米，那么带入公式，得：${\displaystyle r=\sqrt{\frac{21}{\pi }}}$。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/9\/93\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-12-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-12-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/9\/93\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-12-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-12-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 用面积除以圆周率$$π{\displaystyle \pi }。首先计算平方根下面的除法运算(${\displaystyle \frac{A}{\pi }}$），来简化等式。如果可以的话，使用计算器上的${\displaystyle \pi }$按键来进行计算。如果没有计算器，可以使用${\displaystyle \pi }$的约等数3.14来进行计算。
   • 例如，如果把${\displaystyle \pi }$近似为3.14，你可以计算：
     ${\displaystyle r=\sqrt{\frac{21}{3.14}}}$
     ${\displaystyle r=\sqrt{6.69}}$
   • 如果你的计算器允许你一次性输入整个公式，那么你将得到更准确的结果。
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/d\/da\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-13-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-13-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/d\/da\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-13-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-13-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5 计算平方根。你很可能需要一个计算器来计算平方根，因为计算的结果很可能是个无限小数。进行平方根计算后，就能得到圆半径了。
   • 例如，${\displaystyle r=\sqrt{6.69}=2.59}$。那么，面积为21平方厘米的圆的半径大约是2.59厘米。
   • 通常使用平方单位（如：平方厘米）来进行计量面积大小，但是，在计量半径时，我们通常使用长度单位（如厘米等）。如果你想了解等式中计量单位的变换，那么，可以参考以下计算等式：${\displaystyle \sqrt{c{m}^2}=cm}$。

使用直径计算半径

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/6\/6b\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-1-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-1-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/6\/6b\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-1-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-1-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 查看题目中是否给出直径信息。如果题目里告诉你圆的直径，那么求解半径会变得非常简单。如果你的面前有一个真实的圆形，你可以放一把尺子，让它经过圆的圆心，并测量通过圆的中心到边上两点间的距离，也就得到了圆的直径。^[4]
   • 如果你不确定圆心的位置在哪里，可以把尺子放到圆上，进行大致的估算。首先，将尺子的零刻度位置对准圆周上的一点，固定这个点，慢慢移动尺子的另一端，围绕圆形的一周来回移动。在此期间，你能测量到的最长距离就是圆形的直径。
   • 例如，你可能会测量到圆形物品的最长距离是4厘米，那么它的直径就是4厘米
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/e\/eb\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-3-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-3-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/e\/eb\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-3-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-3-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 将直径除以2求得圆半径。圆的半径是直径的一半。^[5]
   • 例如，圆直径为4 cm，那幺半径等于4 cm ÷ 2 = 2 cm。
   • 在数学式中，圆的半径是“r”，圆的直径是“d”。你可能会在教科书里看到这样的公式：${\displaystyle r=\frac{d}{2}}$。

使用扇形的面积和内角大小来计算半径

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/7\/7b\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-14-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-14-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/7\/7b\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-14-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-14-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 写下扇形的面积公式。公式是：${\displaystyle A_{sector}=\frac{\theta }{360}(\pi )(r^2)}$，这里的${\displaystyle A_{sector}}$代表扇形的面积，${\displaystyle \theta }$代表扇形顶角的角度，${\displaystyle r}$代表圆形的半径。^[6]
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/1\/14\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-15-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-15-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/1\/14\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-15-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-15-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 将扇形的面积和内角带入公式。这些信息应该是已知的，你要确认已知的面积是扇形的面积，而不是圆的面积。将面积带入公式中的变量${\displaystyle A_{sector}}$，内角角度带入变量${\displaystyle \theta }$。
   • 例如，如果扇形的面积是50平方厘米，内角角度是120度，那么代入公式得：${\displaystyle 50=\frac{120}{360}(\pi )(r^2)}$。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/a\/a1\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-16-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-16-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/a\/a1\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-16-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-16-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 用内角角度除以360。这会得到这个扇形占整个圆形的百分之几。
   • 例如，${\displaystyle \frac{120}{360}=\frac{1}{3}}$。这就意味着，这个扇形占整个圆形的${\displaystyle \frac{1}{3}}$。你的等式现在应该变成：${\displaystyle 50=\frac{1}{3}(\pi )(r^2)}$
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/0\/01\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-17-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-17-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/0\/01\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-17-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-17-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 分离$$(π)(r2){\displaystyle (\pi )(r^{2})}部分。具体操作是，等式的两边同时除以上面算出的分数或小数。
   • 例如：
     ${\displaystyle 50=\frac{1}{3}(\pi )(r^2)}$
     ${\displaystyle \frac{50}{\frac{1}{3}}=\frac{\frac{1}{3}(\pi )(r^2)}{\frac{1}{3}}}$
     ${\displaystyle 150=(\pi )(r^2)}$
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/e\/e6\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-18-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-18-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/e\/e6\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-18-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-18-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5 等式的两边同时除以$$π{\displaystyle \pi }。这会分离出变量${\displaystyle r}$。如果你想要算得更精确，可以使用计算器来进行计算。你也可以将圆周率${\displaystyle \pi }$近似为3.14。
   • 例如：
     ${\displaystyle 150=(\pi )(r^2)}$
     ${\displaystyle \frac{150}{\pi }=\frac{(\pi )(r^2)}{\pi }}$
     ${\displaystyle 47.7=r^2}$
6. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/f\/f5\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-19-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-19-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/f\/f5\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-19-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-19-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6 等式两边同时进行平方根计算。这会得到圆形的半径。
   • 例如：
     ${\displaystyle 47.7=r^2}$
     ${\displaystyle \sqrt{47.7}=\sqrt{r^2}}$
     ${\displaystyle 6.91=r}$
     所以，圆形的半径大约是6.91 厘米。

小提示

• 事实上，圆周率${\displaystyle pi}$就来自于圆形。如果你非常精确地测得了圆周“C”和直径“d”，然后用${\displaystyle C÷d}$就能计算得出圆周率${\displaystyle pi}$。