怎么计算圆面积

需要计算圆面积？这是很常见的几何问题，要找出答案相当简单。大多数时候，你都能借助简单的数学公式${\displaystyle A=\pi r^2}$来计算。就算不知道半径，下面也会教你用直径、周长甚至是扇形面积算出圆面积。

步骤

用半径计算圆面积

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/6\/65\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-1-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-1-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/6\/65\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-1-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-1-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 确认圆形的半径。半径是从圆心到圆周上任何一点所连成的线段。从任何方向测量半径都是一样的。半径也是直径的一半。直径是穿过圆心连接圆周上两点的线段。^[1]
   • 题目通常会标注圆心并给出半径。我们自己很难测量精确的圆心。
   • 在这个例子中，假设圆形的半径为6厘米。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/c\/c8\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-2-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-2-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/c\/c8\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-2-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-2-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 计算半径的平方。计算圆面积的公式是${\displaystyle A=\pi r^2}$，其中${\displaystyle r}$变量指的就是半径。计算这个变量的平方。^[2]
   • 只是计算半径的平方，不是整个等式的平方。
   • 在这个例子中，${\displaystyle r=6}$，所以${\displaystyle r^2=36}$。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/9\/99\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-3-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-3-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/9\/99\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-3-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-3-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 乘以圆周率。圆周率是圆形的周长与直径的比值，常用符号${\displaystyle \pi }$来表示。^[3] ${\displaystyle \pi }$的近似值约等于3.14，但它其实是一个无限不循环小数。要精准描述圆面积，通常会用${\displaystyle \pi }$符号来书写答案。^[4]
   • 在这个例子中，半径是6厘米，圆面积的计算方法是：
     • ${\displaystyle A=\pi r^2}$
     • ${\displaystyle A=\pi 6^2}$
     • ${\displaystyle A=36\pi }$或${\displaystyle A=36(3.14)=113.04}$
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/f\/fe\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-4-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-4-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/f\/fe\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-4-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-4-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 给出答案。记住，圆面积以平方为单位。如果半径的测量单位是厘米，那么圆面积的单位就是平方厘米。如果半径的测量单位是英尺，那么圆面积的单位就是平方英尺。你也应该弄清楚应该用符号${\displaystyle \pi }$还是近似值来书写答案。如果不知道，那就两个都写。^[5]
   • 在这个半径为6厘米的例子中，得出的圆面积是36${\displaystyle \pi }$ cm²或113.04 cm²。

用直径计算圆面积

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/e\/e4\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-5-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-5-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/e\/e4\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-5-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-5-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 测量或记录直径。有些问题没有提供半径，而是给出直径。如果图上画了直径，你可以用尺来量。有的问题会直接给出直径的数值。
   • 在这个例子中，假设圆形的直径为20英寸（50.8厘米）。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/4\/47\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-6-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-6-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/4\/47\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-6-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-6-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 将直径除以2。记住，半径是直径的一半，所以不管直径的数值是多少，除以2就能得出半径。
   • 所以，在这个例子中，圆形直径是20英寸（50.8厘米），半径就是20/2或10英寸（50.8/2或25.4厘米）。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/d\/d6\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-7-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-7-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/d\/d6\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-7-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-7-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 用原始的公式计算圆面积。用直径算出半径后，就能用${\displaystyle A=\pi r^2}$公式来计算圆面积。放入半径的数值，然后按照下面的步骤完成剩下的计算：
   • ${\displaystyle A=\pi r^2}$
   • ${\displaystyle A=\pi {10}^2}$
   • ${\displaystyle A=100\pi }$
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/6\/64\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-8-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-8-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/6\/64\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-8-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-8-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 给出答案。记住，圆面积以平方为单位。在这个例子中，直径的测量单位是英寸，所以半径的单位也是英寸。计算出来的圆面积单位应该是平方英寸。在这个例子中，圆面积将会是${\displaystyle 100\pi }$平方英寸。
   • 你也可以用3.14代替${\displaystyle \pi }$，算出圆面积的近似值。得出的答案将会是(100)(3.14) = 314平方英寸。
   专家提示

   Grace Imson, MA

   旧金山城市学院数学老师 Grace Imson是一位拥有逾40年教学经验的数学老师。她目前是美国旧金山城市学院的数学老师，之前曾在圣路易斯大学的数学系就职。Grace教过小学、初中、高中和大学水平的数学。她拥有圣路易斯大学的教育文学硕士学位，专攻教育管理与监督。 Grace Imson, MA
   旧金山城市学院数学老师

   用直径计算圆面积最常犯的错误是忘记计算分母的平方。即使不将直径除以2得出半径，也有办法算出圆面积。但是，需要改一改公式，计算直径的平方，否则会得出错误的答案。

用周长计算圆面积

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/0\/0f\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-9-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-9-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/0\/0f\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-9-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-9-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 学习修正公式。如果你知道圆形的周长，就可以利用经过修正的公式计算出圆面积。这个修正公式直接使用周长算出面积，不需要知道半径。新的公式如下：
   • ${\displaystyle A=\frac{C^2}{4\pi }}$
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/e\/eb\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-10-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-10-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/e\/eb\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-10-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-10-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 测量或记录圆形周长。在真实的情况，你可能无法直接测量直径或半径。如果直径没有被画出来或是圆心没有被确认，你很难推测出圆心的位置。如果是有形的圆形物体，比如比萨盘或平底锅，用卷尺测量周长会比测量直径更准确。^[6]
   • 在这个例子中，假设你被告知或测量出圆形的周长为42厘米。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/1\/12\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-11-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-11-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/1\/12\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-11-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-11-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 利用圆周和半径的关系来修正公式。圆形的周长等于pi乘以直径，可以写作${\displaystyle C=\pi d}$。回想一下，直径是半径的两倍或${\displaystyle d=2r}$。你可以将这两个等式结合在一起，创造出以下的关系：${\displaystyle C=\pi 2r}$，C即是圆周。重新排列一下，将${\displaystyle r}$的变量分隔出来：^[7]
   • ${\displaystyle C=\pi 2r}$
   • ${\displaystyle \frac{C}{2\pi }=r}$...... （两边除以2${\displaystyle \pi }$）
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/a\/af\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-12-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-12-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/a\/af\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-12-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-12-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 将圆面积代入公式。你可以利用圆周和半径之间的关系，创造一个修正版的圆面积公式。将最新得到的等式代入原始的圆面积公式中：^[8]
   • ${\displaystyle A=\pi r^2}$......（原始的圆面积公式）
   • ${\displaystyle A=\pi (\frac{C}{2\pi }{)}^2}$......（代入直径的等式）
   • ${\displaystyle A=\pi (\frac{C^2}{4{\pi }^2})}$......（算出分数的平方）
   • ${\displaystyle A=\frac{C^2}{4\pi }}$......（将分子和分母里的${\displaystyle \pi }$抵消）
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/7\/71\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-13-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-13-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/7\/71\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-13-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-13-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5 运用修正后的公式算出圆面积。这个修正公式使用周长代替半径，算出圆面积。放入周长的数值，然后按照下面的步骤进行计算：^[9]
   • 在这个例子中，${\displaystyle C=42}$英寸（106.68厘米）。
   • ${\displaystyle A=\frac{C^2}{4\pi }}$
   • ${\displaystyle A=\frac{{42}^2}{4\pi }}$......（放入数值）
   • ${\displaystyle A=\frac{1764}{4\pi }}$......（计算42²）
   • ${\displaystyle A=\frac{441}{\pi }}$......（除以4）
6. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/4\/4c\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-14-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-14-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/4\/4c\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-14-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-14-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6 给出答案。除非题目给出的周长为${\displaystyle \pi }$的倍数，否则答案应该会是分数，而分母是${\displaystyle \pi }$。这个答案没有错，你也可以将它除以3.14，得出近似值。^[10]
   • 在这个例子中，圆周为42厘米，那么圆面积是${\displaystyle \frac{441}{\pi }}$平方厘米。
   • 如果要计算近似值，${\displaystyle \frac{441}{\pi }=\frac{441}{3.14}=140.4}$。圆面积大概是140平方厘米。

从扇形面积计算出完整的圆面积

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/1\/19\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-15-Version-7.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-15-Version-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/1\/19\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-15-Version-7.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-15-Version-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 确认已知或所给信息。有些问题会告诉你扇形面积，然后要求你推导出完整的圆面积。仔细阅读题目，寻找类似这样的信息：“圆形O中的一个扇形面积为15${\displaystyle \pi }$ cm²。计算圆形O的面积。”^[11]
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/1\/1f\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-16-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-16-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/1\/1f\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-16-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-16-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 确认被选中的扇形。扇形是圆形上被两条半径和半径所截之一段弧所围成的图形，有时候也被称为“楔形”。从圆心处画两条半径到圆周。这两个半径之间的空间就是扇形。^[12]
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/0\/0f\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-17-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-17-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/0\/0f\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-17-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-17-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 测量扇形的圆心角。用量角器测量两个半径之间的圆心角度。将量角器的底部边缘抵在一条半径上，量角器的中心点与圆心对齐。然后，读取跟构成扇形的第二条半径对应的角度读数。^[13]
   • 弄清楚究竟是测量两个半径之间的小角还是它们外侧的大角。题目应该会注明这一点。小角和大角的总和是360度。
   • 有些题目会直接告诉你圆心角，不需要测量，比如：“扇形的圆心角是45度”。有的题目可能要求你自己测量圆心角。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/2\/24\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-18.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-18.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/2\/24\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-18.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-18.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 用修正公式计算圆面积。只要知道扇形面积和圆心角，就能用以下的修正公式找出圆面积：^[14]
   • ${\displaystyle A_{cir}=A_{sec}\frac{360}{C}}$
     • ${\displaystyle A_{cir}}$是完整的圆面积。
     • ${\displaystyle A_{sec}}$是扇形面积。
     • ${\displaystyle C}$是测量出的圆心角。
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/9\/9b\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-19.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-19.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/9\/9b\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-19.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-19.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5 输入你知道的数值，计算出圆面积。在这个例子中，你被告知圆心角为45度，扇形面积为15${\displaystyle \pi }$。将这些数值放入公式中，然后按下面的步骤解答：^[15]
   • ${\displaystyle A_{cir}=A_{sec}\frac{360}{C}}$
   • ${\displaystyle A_{cir}=15\pi \frac{360}{45}}$
   • ${\displaystyle A_{cir}=15\pi (8)}$
   • ${\displaystyle A_{cir}=120\pi }$
6. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/7\/7f\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-20-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-20-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/7\/7f\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-20-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-20-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6 给出答案。在这个例子中，扇形面积是圆面积的八分之一。所以，完整的圆形面积是120${\displaystyle \pi }$ cm²。题目给出的扇形面积直接使用${\displaystyle \pi }$，所以你应该按同样的方式给出圆形面积。^[16]
   • 如果想要给出圆面积的近似值，将120乘以3.14，得出376.8 cm²的数值。