怎么计算1到N的和

如果你正准备参加考试或者只是想快速求出数字的和，可以学习如何将1至${\displaystyle n}$相加。因为相加的是整数，所以不用担心分数或小数点。只要选择能算出答案的公式，将问题中的整数代入方程中的${\displaystyle n}$并解出方程即可。

步骤

评估数列

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/f\/f4\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/f\/f4\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 找出等差数列。仔细看你要相加的数字。如果你想用公式求和，这些数字必须是等差数列。^[1]
   • 例如，数列5，6，7，8，9和数列17，19，21，23，25都是等差数列。
   • 数列5，6，9，11，14不是等差数列，所以不能用这个公式。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/c\/ce\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/c\/ce\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 定义序列中的$$n{\displaystyle n}。为了用公式算出1到${\displaystyle n}$的和，${\displaystyle n}$取最大的那个整数。
   • 假设你想求整数1到100之和，${\displaystyle n}$就是100，因为这是数列中最大的整数。
   • 要注意的是，这里相加的是整数，因此${\displaystyle n}$不能是小数、分数或负数。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/c\/ca\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-3-Version-4.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-3-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/c\/ca\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-3-Version-4.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-3-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 确认有多少个整数相加。为了算出第一个整数到${\displaystyle n}$的和，就得知道相加整数的个数。例如，你要求前200个整数之和，那就有200加1总共201个整数。^[2]
   • 如果要算出从1到12的和，就是将12加1共有13个数字。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/6\/6d\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-4-Version-4.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-4-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/6\/6d\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-4-Version-4.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-4-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 确定是否是求两个数字之间的和。你可能需要求出两个整数之间的整数之和，此时要用${\displaystyle n}$减去1。^[3]
   • 假设你只要求出1到100之间的整数之和，要将100减去1得出99。

用公式求和

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/2\/2a\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-5-Version-3.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-5-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/2\/2a\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-5-Version-3.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-5-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 连续整数求和公式。确定要相加的最大整数${\displaystyle n}$后，将该整数代入连续整数的求和公式：整数之和 = ${\displaystyle n}$∗(${\displaystyle n}$+1)/2。^[4]
   • 例如要求出前100个整数之和，将100代入${\displaystyle n}$得出100∗(100+1)/2。
   • 如果要求出前20个整数之和，${\displaystyle n}$用20代入。计算20∗(20+1)/2得出420/2，答案就是210。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/c\/c5\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/c\/c5\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 偶数之和的计算公式。如果题目要求你算出从1开始的偶数之和，那就要用到不同的计算公式了。将最大的整数代入${\displaystyle n}$：偶数之和= ${\displaystyle n}$∗(${\displaystyle n}$+2)/4。^[5]
   • 假设题目要你求出从1到20的偶数之和，${\displaystyle n}$为20，公式为 20∗22/4。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/9\/9b\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/9\/9b\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 奇数之和的计算公式。如果题目要你求出奇数之和，需要先找出${\displaystyle n}$。${\displaystyle n}$应该是最大的整数加1。然后代入以下公式：奇数之和= (${\displaystyle n}$+1)∗(${\displaystyle n}$+1)/4。^[6]
   • 例如要求出1到9的奇数之和，用9加上1。公式为10∗(10)/4。计算出该公式10∗(10)/4 等于25。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/9\/90\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-8.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/9\/90\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-8.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 自定义公式求和。代入整数之后，根据公式，用整数加上1、2或4再乘以整数；然后将结果除以2或4得出答案。^[7]
   • 以连续整数求和的公式为例，100∗101/2，100乘以101等于10100，除以2得出5050。
   • 以偶数求和公式为例，20∗22/4，20乘以22得出440，除以4得出110。