怎么计算三角形面积

我们通常用三角形的底边长乘以高，再除以2，来计算三角形的面积。但是实际上，还有很多方法可以算三角形面积。你可以根据已知的信息，选择不同的公式来计算三角形面积。如果你知道边长和夹角度数时，可以利用这些数据，在不知道高的情况下算出三角形的面积。

步骤

使用底和高进行计算

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/4\/43\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-1-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-1-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/4\/43\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-1-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-1-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 找出三角形底和高的长度。三角形的“底”就是它的其中一条边，通常指位于底部的侧边。“高”是指从底边到三角形顶部最高点的长度。当你从三角形的底边向对面顶点作垂线，画出的这条线段就是三角形的高。这些信息应该是已知的，或是可以通过测量得到的。
   • 例如，有一个三角形，经测量得到底边长5厘米，高3厘米。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/8\/88\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-2-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-2-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/8\/88\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-2-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-2-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 写下用于计算三角形面积的公式。面积公式是： ${\displaystyle \text{面 积}=\frac{1}{2}(bh)}$ ，这里的${\displaystyle b}$是三角形的底边长， ${\displaystyle h}$ 是三角形的高。^[1]
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/1\/1e\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-3-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-3-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/1\/1e\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-3-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-3-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 将底边长和高带入公式。将两个数值相乘，然后用得到的结果乘以 ${\displaystyle \frac{1}{2}}$，就能得到三角形面积的数值，单位是平方形式。
   • 例如，如果三角形的底边长为5 cm，高为3 cm，那么带入公式得到：
     ${\displaystyle \text{面 积}=\frac{1}{2}(bh)}$
     ${\displaystyle \text{面 积}=\frac{1}{2}(5)(3)}$
     ${\displaystyle \text{面 积}=\frac{1}{2}(15)}$
     ${\displaystyle \text{面 积}=7.5}$
     因此，一个底边长为5厘米、高为3厘米的三角形的面积为7.5平方厘米。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/3\/3d\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-4-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-4-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/3\/3d\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-4-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-4-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 求直角三角形的面积。由于直角三角形的两条边是相互垂直的，因此，一条直角边相对于另一条直角边来说就是三角形的高，另一条边就是底边。因此，就算没有明确给出底边长和高，但如果已知两条直角边长，就相当于知道底边长和高了。接着，就可以用公式${\displaystyle \text{面 积}=\frac{1}{2}(bh)}$来计算三角形面积了。
   • 如果你已知一条直角边和斜边的长度，也可以用这个面积公式来求面积。斜边是直角三角形中最长的一个边，正对着直角夹角。如果已知斜边长和一条直角边的边长，可以通过勾股定理 （${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$）算出另一条直角边的边长。
   • 例如，如果三角形的斜边为c，高和底就是另外两条直角边a和b。如果已知斜边c边长为5 cm，一条直角边（底边）长为4 cm，用勾股定理求出高：
     ${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$
     ${\displaystyle a^2+4^2=5^2}$
     ${\displaystyle a^2+16=25}$
     ${\displaystyle a^2+16-16=25-16}$
     ${\displaystyle a^2=9}$
     ${\displaystyle a=3}$
     此时，再把两个直角边长（a和b）当做底边和高带入面积公式：
     ${\displaystyle \text{面 积}=\frac{1}{2}(bh)}$
     ${\displaystyle \text{面 积}=\frac{1}{2}(4)(3)}$
     ${\displaystyle \text{面 积}=\frac{1}{2}(12)}$
     ${\displaystyle \text{面 积}=6}$

使用边长进行计算

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/1\/19\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-5-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-5-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/1\/19\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-5-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-5-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 计算三角形的半周长。半周长等于图形周长的一般。想算出三角形的半周长，需要先将三角形的三条边长加起来求出周长，然后乘以${\displaystyle \frac{1}{2}}$。^[2]
   • 例如，如果三角形的三边长为5 cm、4 cm和3 cm，那幺半周长就是：
     ${\displaystyle s=\frac{1}{2}(3+4+5)}$
     ${\displaystyle s=\frac{1}{2}(12)=6}$
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/d\/d2\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-6-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-6-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/d\/d2\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-6-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-6-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 用海伦公式求三角形面积。海伦公式是：${\displaystyle \text{面 积}=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}$，其中${\displaystyle s}$ 是三角形的半周长，${\displaystyle a}$、${\displaystyle b}$和${\displaystyle c}$是三角形三条边的长度。^[3]
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/0\/09\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-7-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-7-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/0\/09\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-7-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-7-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 将半周长和边长带入公式。确保把半周长带入公式中的每个${\displaystyle s}$，进行计算。
   • 例如：
     ${\displaystyle \text{面 积}=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}$
     ${\displaystyle \text{面 积}=\sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)}}$
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/c\/c2\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-8-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-8-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/c\/c2\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-8-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-8-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 计算括号中的值。用半周长减去每一个边长，然后将三个结果相乘。
   • 例如：
     ${\displaystyle \text{面 积}=\sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)}}$
     ${\displaystyle \text{面 积}=\sqrt{6(3)(2)(1)}}$
     ${\displaystyle \text{面 积}=\sqrt{6(6)}}$
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/c\/c1\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-9-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-9-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/c\/c1\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-9-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-9-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5 将根号下的两个数值相乘。然后，求平方根。这样就能得到三角形面积的数值，单位是平方形式。
   • 例如：
     ${\displaystyle \text{面 积}=\sqrt{6(6)}}$
     ${\displaystyle \text{面 积}=\sqrt{36}}$
     ${\displaystyle \text{面 积}=6}$
     因此，例子中三角形的面积是6平方厘米。

使用等边三角的边长进行计算

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/1\/12\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-10-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-10-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/1\/12\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-10-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-10-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 求三角形一条边的边长。等边三角形是三条边边长相等、三个角角度相同的三角形，所以如果你知道了一条边的边长，就相当于知道了所有边的边长。^[4]
   • 比如，一个等边三角形的三条边边长都是6厘米。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/b\/b4\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-11-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-11-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/b\/b4\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-11-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-11-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 列出等边三角形的面积公式。面积公式是${\displaystyle \text{面 积}=(s^2)\frac{\sqrt{3}}{4}}$，其中 ${\displaystyle s}$ 是等边三角形的边长。^[5]
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/3\/3f\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-12-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-12-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/3\/3f\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-12-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-12-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 将边长的数值代入到公式中。确保是将公式中的每个变量 ${\displaystyle s}$都替代成具体的数值，然后求出它的平方。
   • 比如，一个等边三角形的三条边边长都是6厘米，计算过程如下：
     ${\displaystyle \text{面 积}=(s^2)\frac{\sqrt{3}}{4}}$
     ${\displaystyle \text{面 积}=(6^2)\frac{\sqrt{3}}{4}}$
     ${\displaystyle \text{面 积}=(36)\frac{\sqrt{3}}{4}}$
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/d\/d5\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-13-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-13-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/d\/d5\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-13-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-13-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 用边长的平方乘以$$3{\displaystyle {\sqrt {3}}}。为了得到更准确的结果，你可以使用计算器的平方根函数进行计算。或者，你可以用${\displaystyle \sqrt{3}}$的近似值1.732来代替根号3进行计算。
   • 比如：
     ${\displaystyle \text{面 积}=(36)\frac{\sqrt{3}}{4}}$
     ${\displaystyle \text{面 积}=\frac{62.352}{4}}$
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/b\/be\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-14-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-14-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/b\/be\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-14-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-14-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5 将得出的结果除以4。最后得到的结果就是三角形面积的数值，单位是平方形式。
   • 比如：
     ${\displaystyle \text{面 积}=\frac{62.352}{4}}$
     ${\displaystyle \text{面 积}=15.588}$
     所以，边长为6厘米的等边三角形的面积是15.59平方厘米。

使用三角函数进行计算

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/f\/fb\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-15-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-15-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/f\/fb\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-15-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-15-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 找到三角形两条邻边的边长和它们夹角的度数。邻边是三角形中具有共同顶点的两条边。^[6] 夹角就是这两条邻边所夹的角。
   • 比如，两条邻边的长度分别是150厘米和231厘米，夹角为123度。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/b\/b6\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-16-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-16-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/b\/b6\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-16-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-16-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 列出求三角形面积的三角函数公式。公式为${\displaystyle \text{面 积}=\frac{bc}{2}\sin A}$，其中${\displaystyle b}$和${\displaystyle c}$是三角形邻边的边长，${\displaystyle A}$是它们所夹夹角的度数。^[7]
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/6\/63\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-17-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-17-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/6\/63\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-17-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-17-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 将边长代入到公式中。确保用已知边长的数值替代对应的${\displaystyle b}$和${\displaystyle c}$变量。然后将两者相乘，再除以2。
   • 比如：
     ${\displaystyle \text{面 积}=\frac{bc}{2}\sin A}$
     ${\displaystyle \text{面 积}=\frac{(150)(231)}{2}\sin A}$
     ${\displaystyle \text{面 积}=\frac{(34,650)}{2}\sin A}$
     ${\displaystyle \text{面 积}=17,325\sin A}$
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/c\/cd\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-18-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-18-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/c\/cd\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-18-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-18-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 将角的正弦值代入到公式中。你可以在科学计算器中输入角的度数，然后按下“SIN”按钮，得到它的正弦值。
   • 比如，123度的正弦值是0.83867，所以公式如下：
     ${\displaystyle \text{面 积}=17,325\sin A}$
     ${\displaystyle \text{面 积}=17,325(.83867)}$
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/d\/d3\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-19.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-19.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/d\/d3\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-19.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-19.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5 将两个结果相乘。最终结果就是三角形面积的数值，单位是平方形式。
   • 比如：
     ${\displaystyle \text{面 积}=17,325(.83867)}$
     ${\displaystyle \text{面 积}=14,529.96}$
     所以，三角形的面积是14,530平方厘米。

小提示

• 如果你不是很理解三角形面积公式的推算过程（或计算原理），那么这里有一个简单的解释，能帮助你的理解。如果你画一个跟原三角形一模一样的三角形，并把两个三角形拼在一起，就会形成一个矩形（两个直角三角形拼在一起），或平行四边形（非直角三角形）。如果要计算矩形或平行四边形的面积，你需要用底边长乘以高。由于矩形或平行四边形等于两个三角形大小，所以三角形的面积就是底乘以高，然后再除以2。