怎么计算二进制减法

二进制减法与十进制减法略有不同，不过按照以下步骤，计算起来并不难甚至更简单。

步骤

使用借位法

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/a\/a5\/Subtract-Binary-Numbers-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/a\/a5\/Subtract-Binary-Numbers-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 像普通的减法问题一样把数字对齐。将较大的数字写在较小的数字上方。如果较小的数字数位更少，就和十进制减法一样将它们靠右对齐。^[1]
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/f\/f7\/Subtract-Binary-Numbers-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/f\/f7\/Subtract-Binary-Numbers-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 尝试一些基本的问题。有些二进制减法问题与十进制减法并无不同。列好算式，从右边开始，算出每个数字的结果。以下是一些简单的例子：
   • 1 - 0 = 1
   • 11 - 10 = 1
   • 1011 - 10 = 1001
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/5\/5b\/Subtract-Binary-Numbers-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/5\/5b\/Subtract-Binary-Numbers-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 解决一个更复杂的问题。你只要知道一个特殊的“规则”，就可以完成任何二进制减法问题。这个规则告诉你如何从左边的数字“借位”来解决“0-1”的算式。^[2] 接下来，我们会列举几个例子，用借位法来解决。这是第一个：
   • 110 - 101 = ？
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/0\/0b\/Subtract-Binary-Numbers-Step-4-Version-4.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-4-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/0\/0b\/Subtract-Binary-Numbers-Step-4-Version-4.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-4-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 从第二个数字“借位”。从右边（第一位数）开始计算，需要先解决“0-1”的问题，此时要从左边的数字（第二位数）“借位”。这里有两步：
   • 首先，划掉1，用0代替，得出：1⁰10 - 101 =？
   • 此时已经从第一位数减去了10，因此可以将这个“借来的”数字加在第一位数上： 1⁰1¹⁰0 - 101 = ？
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/3\/3d\/Subtract-Binary-Numbers-Step-5-Version-4.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-5-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/3\/3d\/Subtract-Binary-Numbers-Step-5-Version-4.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-5-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5 解出最右边的一列。现在每列都能像平常那样解出。以下是如何解出本问题的最右边一列（第一位数）：^[3]
   • 1⁰1¹⁰0 - 101 =？
   • 现在最右边的列为：¹⁰ - 1 = 1。如果你不知道怎么得出这个答案，可以参考本文： 把二进制数转化为十进制数：
   • 10₂ =（1 x 2）+（0 x 1）= 2₁₀。（_下标 说明了数字的进制。）
   • 1₂ =（1x1）= 1₁₀。
   • 因此这个问题按十进制就是2 - 1 = ？，答案是1。
6. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/b\/ba\/Subtract-Binary-Numbers-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/b\/ba\/Subtract-Binary-Numbers-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6 完成问题。剩下的问题就很容易解决了。从右至左算出每一列：
   • 1⁰1¹⁰0 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1。
7. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/7\/70\/Subtract-Binary-Numbers-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/7\/70\/Subtract-Binary-Numbers-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 7 试着做一道难题。二进制减法中经常用到借位，有时候为了解决一列需要多次借位。例如，以下是如何解决11000 - 111。我们不能从0“借位”，因此需要不断向左边借位，直至能借为止：^[4]
   • 1⁰1¹⁰000 - 111 =
   • 1⁰1¹¹⁰0¹⁰00 - 111 = （记住，10 - 1 = 1）
   • 1⁰1¹¹⁰0¹¹⁰0¹⁰0 - 111 =
   • 这是更简洁的写法：1011¹⁰0 - 111 =
   • 逐列解出：_ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1
8. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/9\/98\/Subtract-Binary-Numbers-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/9\/98\/Subtract-Binary-Numbers-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 8 检验答案。有三种方法可以检验答案。^[5] 有个快速的方法就是在线找个二进制计算器，然后输入问题。另外两种方法也有用，不过需要手工计算检验，这也会让你对二进制数字更熟悉：
   • 做二进制加法检查。将答案与较小的数字相加，应该能得出那个较大的数字。以上个例子来说 （11000 - 111 = 10001），得出10001 + 111 = 11000，也就是一开始那个较大的数字。
   • 还有一种方法， 将二进制数转化为十进制数，检验是否正确。用同样的例子（11000 - 111 = 10001），我们可以将每个数字转化成十进制，得出24 - 7 = 17。这是个真命题，因此我们的答案是对的。

使用补全法

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/5\/5b\/Subtract-Binary-Numbers-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/5\/5b\/Subtract-Binary-Numbers-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 像做十进制减法一样，排列好两个数字。由于这个方法使用了更为有效的程序，因此被电脑用来做二进制减法。而对于人们计算十进制的减法，用这个方法可能更难。但作为程序员来说，理解这个方法还是很有用的。^[6]
   • 就用这个例子101 - 11 = ？
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/a\/aa\/Subtract-Binary-Numbers-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/a\/aa\/Subtract-Binary-Numbers-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 如果两个数字的数位要一样，可以在数字前面补0。例如，将101-11 转化成101-011，这个两个数字都有三位数。
   • 101 - 011 = ？
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/a\/ad\/Subtract-Binary-Numbers-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/a\/ad\/Subtract-Binary-Numbers-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 转换第二个数字。将第二个数字的0变成1，1变成0。在本例中，第二个数字变成：011 → 100。
   • 实际上我们要做的是“取1的补数”，或用1减去第二个数字的每一位数字。二进制中的“转换”很简单，因为只有两种可能：1 - 0 = 1以及1 - 1 = 0。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/9\/93\/Subtract-Binary-Numbers-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/9\/93\/Subtract-Binary-Numbers-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 新的第二个数字加1。“转换”数字后，将结果加1。在本例中，就是100 + 1 = 101。
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/9\/92\/Subtract-Binary-Numbers-Step-13-Version-2.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-13-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/9\/92\/Subtract-Binary-Numbers-Step-13-Version-2.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-13-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5 解决这个新的二进制加法问题。用二进制加法将新数字与原数字相加而不是相减：
   • 101 + 101 = 1010
   • 如果你不能理解，请参考本文：如何做二进制加法。
6. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/2\/25\/Subtract-Binary-Numbers-Step-14-Version-2.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-14-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/2\/25\/Subtract-Binary-Numbers-Step-14-Version-2.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-14-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6 丢弃第一位数字。这个方法得出的答案总会多出一位数字。本例中，我们计算的是三位数字（101 + 101），但得出的结果是四位数字（1010）。直接把第一位数划掉，就是最初“减法”问题的答案：^[7]
   • 1010 = 10
   • 因此，101 - 011 = 10
   • 如果没有多出来的数字，可以用小数减大数。参阅提示部分了解如何解决这样的问题，然后重新计算。
7. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/c\/cb\/Subtract-Binary-Numbers-Step-15-Version-2.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-15-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/c\/cb\/Subtract-Binary-Numbers-Step-15-Version-2.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-15-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 7 在十进制中使用这个方法。由于“转换数字”最终会变成“1的补数”然后再加1，因此这个方法被称为是“2的补全”。^[8] 如果你想更直观地了解这个方法的原理，可以试着在十进制中使用：
   • 56 - 17
   • 由于使用的是十进制，我们要取第二个数字（17）的“9的补数”，即用9减去每位数字。99 - 17 = 82。
   • 将问题转换成加法问题：56 + 82。如果与原始问题（56 - 17）进行比较，会发现我们已经加上了99。
   • 56+82=138。不过因为我们在原始问题上加了99，答案中也需要减去99。和上面二进制计算的方法一样，也有捷径：先在总数上加1，然后在左边减去同样的数字（也就是100）：
   • 138 + 1 = 139 → 139 → 39 这就是我们原始问题56-17的最终答案。

小提示

• 小数减大数要调换数字的顺序，做完减法，在答案前加上负号。例如，计算二进制减法11 - 100，要算出100 - 11，然后在答案前加负号。（这条规则适用于任何进制的减法，不仅仅是二进制。）
• 在数学上，补全法利用了恒等式的特性，a - b = a + (2ⁿ - b) - 2ⁿ ，当n为b中的位数时，2ⁿ - b比负数结果大1。