怎么计算椭圆的面积

在几何课上可能学过椭圆是一个二维图形，看起来像扁平且拉长了的圆。知道椭圆形长半轴和短半轴的值就能很容易算出椭圆的面积。

部分 1 部分 1 的 2:

计算面积

{"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/b\/bd\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/b\/bd\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 找出椭圆的主半径。主半径是椭圆的中心到椭圆最远边的距离，可以把它看成椭圆更胖的那一部分的半径。在图中找出该半径并测量，将测量值命名为 a。
- 你也可以将主半径称为“长半轴”。^{[1]
  X
  研究来源}
{"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/1\/1f\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/1\/1f\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 找出小半径。你可能已经猜到了，小半径就是椭圆中心到最近边的距离，将该测量值命名为b。
- 小半径与主半径呈90º，但计算面积无需测量任何角度。
- 你也可以将小半径称为“短半轴”。
{"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/2\/25\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/2\/25\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 乘以π。椭圆的面积就是a x b x π。因为是将两个长度单位相乘，因此答案将是长度单位的平方。
- 例如，假设一个椭圆的长半轴是5个单位，短半轴是3个单位，那椭圆的面积就是3 x 5 x π，或大约47个平方单位。
- 如果你没有计算器，或计算器上没有π这个按键，那就用“3.14”代替。

部分 2 部分 2 的 2:

了解原理

1 思考圆形的面积。你可能记得圆形的面积等于πr²，也就是π x r x r。如果我们像求椭圆面积那样去求圆的面积呢？我们测量其中一条半径为r，换个角度测量另一条半径也是r。将其代入椭圆面积公式：π x r x r！由此可知，圆形只是椭圆的一种特殊类型。^{[2]
X
研究来源}
2 想象一个被压扁的圆。想象一个圆被挤压成椭圆形。挤压得越厉害，其中一条半径越来越短而另一条越来越长。但因为没有减少任何东西，所以面积保持不变。^{[3]
X
研究来源} 只要我们在方程中使用两条半径，“挤压”和“拉伸”就能相互抵消，仍然会得出正确答案。