怎么计算均值（平均数，中位数，众数）

计算一组数字的集中趋势特征可以帮助我们很好地描述这一组数字。^[1] 集中趋势一共有三种计算指标，分别是平均数、中位数和众数。人们最熟悉的自然是平均数，但有时中位数和众数可以更好地描述一组数字。计算平均数的最佳方法就是将所有数字加起来，然后除以这组数字的个数。

步骤

计算平均数

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/2\/27\/Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/2\/27\/Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 确定你是否需要计算平均数。平均数是反映数据集中趋势的一项指标，常用于表示统计对象的一般水平，代表大多数人所认为的数据“平均水平”和“一般情况”。如果一组数据中没有异常值，而你需要描述这组数据的平均水平时，计算平均数是最好的方法。^[2]
   • 异常值是位于数据分布正常范围之外的数值。例如，一组数据包括1、289、333、303，那么其中的异常值明显就是数字1。
   • 如果一组数据中含有异常值，最好计算数据组的中位数来描述集中趋势。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/1\/18\/Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/1\/18\/Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 确定使用哪些数字来计算平均值。用于计算平均值的数据组通常含有3个和以上的数字。计算时要涵盖数据组中的所有数字，包括0和负数。
   • 例如，你可能需要计算芝加哥在一月份第一周的平均低温温度。在这一周，芝加哥的低温分别是-1、15、0、12、15、8和17度。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/0\/02\/Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/0\/02\/Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 将一组数据里的所有数据加在一起。在处理大量数据时，使用计算器或电子表格软件（如微软的Excel程序）可能会更简单方便。
   • 例如，如果你的一组数据是-1、15、0、12、15、8、17，那么，你首先要进行求和计算：
     ${\displaystyle -1+15+0+12+15+8+17=66}$
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/a\/a6\/Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/a\/a6\/Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 用数字的“和”除以数字的“个数”。计算数字个数时，不要忘记数那些数据等于0的数字。相除后就能得到一组数据的平均数。
   • 例如，一组数据-1、15、0、12、15、8、17中包含7个数字。所以，你应该用数字的和（66）除以数字的个数（7）：
     ${\displaystyle 66÷7=9.43}$
     所以，这组数据的平均值是9.43。

计算中位数

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/1\/1d\/Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/1\/1d\/Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 确定你是否需要计算中位数。中位数是集中趋势的测量量之一，它是一组数字中位于中间位置的数字。^[3] 任意一组数字都有中位数，但是只有当一组数字中含有异常值时，使用中位数才最有意义。^[4]
   • 异常值是位于数据分布正常范围之外的数值。
   • 比如，你需要了解顾客对服务员服务水平的评分。评分结果分别是-1、2、3、1、0、3和10。其中，10明显是异常值（这个10分有可能是服务员母亲给出的评分），因为它和其他数字差距明显。此时，使用中位数比使用平均数可以更好地描述这组数字。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/6\/69\/Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/6\/69\/Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 将数字按照从小到大的顺序排序。确保将一组数字中的所有数字进行排序，包括0和异常值。
   • 如果其中包含负数，你要记住负数比0小，顺序肯定是在正数之前。
   • 如果有重复的数字，你需要对每一个数字都排序，不要落下任意一个。
   • 如果数字的数量很多，你可以使用电子表格程序（比如Excel）对数字进行排序。你可以参考《如何在Microsoft Excel中给一列表排序》一文。
   • 例如，如果一组数据是...
     ${\displaystyle -1,2,3,1,0,3,10}$
     ...那么按照下面的顺序重新进行排列，会变成
     ${\displaystyle -1,0,1,2,3,3,10}$
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/8\/86\/Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/8\/86\/Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 确定数组的中位数。中位数就是这组数字中，位于中间位置的数字，也就是说这个数字之前和之后的数字个数是一样的。
   • 比如，如果数列是${\displaystyle -1,0,1,2,3,3,10}$，那么中位数就是${\displaystyle 2}$，因为比2小的数字有三个，比2大的数字也有三个。
   • 如果数字的个数是偶数，那么你需要求中间两个数字的平均值。比如，如果数列是${\displaystyle 0,1,2,3}$，那么中位数就是中间两个数字（1和2）的平均值：
     ${\displaystyle 1+2=3}$
     ${\displaystyle 3÷2=1.5}$
     因此，这组数字的中位数就是1.5。

计算众数

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/5\/50\/Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-8.jpg\/v4-460px-Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/5\/50\/Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-8.jpg\/v4-728px-Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 确定你是否需要计算众数。众数是反映数据集中趋势的一项指标，能够告诉你一组数据中出现最多的数字是哪个。你还可以用众数描述非数字数据的集中趋势，所以是很有用的。^[5]
   • 如果一组数据中没有重复出现任何数字，那么这组数据没有众数。
   • 如果多个数据出现的次数相同，那么数组有多个众数。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/f\/ff\/Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-9.jpg\/v4-460px-Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/f\/ff\/Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-9.jpg\/v4-728px-Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 将数组中的数字从小到大依次排列出来。确保将所有数字排列出来，不要忽略0。
   • 对于出现多次的数字，记录时要写下每个数字，不要遗漏任何数字。
   • 如果你在处理大量数据，最好使用电子表格程序，如微软的Excel程序，来排序所有数字。你可以参考《如何在Microsoft Excel中给一列表排序》一文。
   • 例如，如果一组数据是...
     ${\displaystyle -1,2,3,1,0,3,10}$
     ...，那么你需要按下面的顺序重新排列数字：
     ${\displaystyle -1,0,1,2,3,3,10}$。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/c\/c4\/Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-10.jpg\/v4-460px-Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/c\/c4\/Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-10.jpg\/v4-728px-Calculate-Averages-%28Mean%2C-Median%2C-Mode%29-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 找到数组中出现最多的数字。这个数字就是众数。记住，一组数据可能有多个众数，也可能没有众数。
   • 例如，一组数据分别是${\displaystyle -1,0,1,2,3,3,10}$，其中数字3出现了两次，而其它数字只出现了一次，所以众数是3。

你需要准备

• 白纸
• 铅笔
• 计算器