怎么计算正方形的对角线

正方形的对角线是连接两个对角的线段。要算出其对角线长度，你可以用公式${\displaystyle d=s\sqrt{2}}$，其中的${\displaystyle s}$表示正方形一条边的边长。但是，有时题目只会给出正方形的周长、面积等其他值，让你根据这些值来求对角线长度。在这些情况下，你必须先用其他公式来算出边长，然后再使用对角线公式。

步骤

知道正方形的边长

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/a\/af\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/a\/af\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 求得正方形一条边的边长。这个值可能是已知条件。如果问题涉及的是现实世界中的正方形，那么你可以用直尺或卷尺来测量长度。由于正方形的四条边都相等，所以你可以测量任意一边。但是如果无法测得正方形的边长，就不能用这种方法。
   • 例如，题目可能要求你算出边长为5厘米的正方形的对角线长度。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/3\/38\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-2-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-2-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/3\/38\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-2-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-2-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 列出公式$$d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}。其中，${\displaystyle d}$为对角线长度，${\displaystyle s}$为正方形的边长。^[1]
   • 这一公式是根据勾股定理(${\displaystyle a^2+b^2=c^2)}$推导得出。对角线将正方形分成了两个全等的直角三角形，因此，可以使用正方形的边长来计算对角线的长度，也就是直角三角形的斜边长度。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/a\/ae\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-3-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-3-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/a\/ae\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-3-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-3-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 将正方形的边长代入公式中。边长应该代入到公式的变量${\displaystyle s}$中。
   • 例如，如果正方形的边长为5厘米，则公式可以写成：
     ${\displaystyle d=5\sqrt{2}}$
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/2\/21\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-4-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-4-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/2\/21\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-4-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-4-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 用边长乘以$$2{\displaystyle {\sqrt {2}}}。这样就算出了对角线的长度。为了得到更加精确的结果，计算时最好使用计算器。如果没有计算器，你可以取${\displaystyle \sqrt{2}}$等于1.414。
   • 例如，如果要计算边长为5厘米的正方形的对角线长度，则公式可以写成：
     ${\displaystyle d=5\sqrt{2}}$
     ${\displaystyle d=7.07}$
     因此，这个正方形的对角线长度等于7.07厘米。

知道正方形的周长

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/a\/ad\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-5-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-5-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/a\/ad\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-5-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-5-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 列出正方形的周长公式。公式写作${\displaystyle P=4s}$，其中${\displaystyle P}$为正方形的周长，而${\displaystyle s}$为正方形的边长。^[2]
   • 只有在题目条件给出正方形的周长时，我们才能使用这种方法。
   • 要计算对角线长度，必须先求出正方形的边长，所以你应该列出周长公式，并算出${\displaystyle s}$的值。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/2\/20\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-6-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-6-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/2\/20\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-6-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-6-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 将周长代入公式中。周长应该代入到公式的变量${\displaystyle P}$中。
   • 例如，如果正方形的周长等于20厘米，则公式可以写成：
     ${\displaystyle 20=4s}$
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/6\/62\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-7-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-7-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/6\/62\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-7-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-7-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 求出$$s{\displaystyle s}的值。为此，我们需要用等式两边同时除以4。这样就得到了正方形的边长。
   • 例如：
     ${\displaystyle 20=4s}$
     ${\displaystyle \frac{20}{4}=\frac{4s}{4}}$
     ${\displaystyle 5=s}$
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/1\/1f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/1\/1f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 列出公式$$d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}。其中，${\displaystyle d}$为对角线长度，${\displaystyle s}$为正方形的边长。^[3]
   • 这一公式是根据勾股定理(${\displaystyle a^2+b^2=c^2)}$推导得出。对角线将正方形分成了两个全等的直角三角形，因此，可以使用正方形的边长来计算对角线的长度，即所得直角三角形斜边的长度。
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/5\/53\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/5\/53\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5 将正方形的边长代入公式中。边长应该代入到公式的变量${\displaystyle s}$中。
   • 例如，如果正方形的边长为5厘米，则公式可以写成：
     ${\displaystyle d=5\sqrt{2}}$
6. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/2\/2f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-10-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-10-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/2\/2f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-10-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-10-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6 用边长乘以$$2{\displaystyle {\sqrt {2}}}。这样就算出了对角线的长度。为了得到更加精确的结果，计算时最好使用计算器。如果没有计算器，你可以取${\displaystyle \sqrt{2}}$等于1.414。
   • 例如，如果要计算边长为5厘米的正方形的对角线长度，则公式可以写成：
     ${\displaystyle d=5\sqrt{2}}$
     ${\displaystyle d=7.07}$
     因此，这个正方形的对角线长度等于7.07厘米。

知道正方形的面积

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/e\/eb\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-11-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-11-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/e\/eb\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-11-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-11-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 列出正方形的面积公式。公式写作${\displaystyle A=s^2}$其中${\displaystyle A}$为正方形的面积，${\displaystyle s}$为正方形的边长。^[4]
   • 只有在题目条件给出正方形的面积时，我们才能使用这种方法。
   • 要计算对角线长度，必须先求出正方形的边长，所以你应该列出面积公式，并算出${\displaystyle s}$的值。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/7\/79\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-12-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-12-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/7\/79\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-12-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-12-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 将面积值代入公式中。面积应该代入到公式的变量${\displaystyle A}$中。
   • 例如，如果正方形的面积等于25平方厘米，则公式可以写成：
     ${\displaystyle 25=s^2}$
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/0\/0f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-13-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-13-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/0\/0f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-13-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-13-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 求出$$s{\displaystyle s}的值。为此，我们需要计算面积的平方根。所得的结果即为正方形的边长。计算平方根时，你可以使用计算器。如果需要手动计算平方根，可以参阅文章手算平方根。
   • 例如：
     ${\displaystyle 25=s^2}$
     ${\displaystyle \sqrt{25}=\sqrt{s^2}}$
     ${\displaystyle 5=s}$
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/6\/67\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-14-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-14-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/6\/67\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-14-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-14-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 列出公式$$d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}。其中，${\displaystyle d}$为对角线长度，${\displaystyle s}$为正方形的边长。^[5]
   • 这一公式是根据勾股定理(${\displaystyle a^2+b^2=c^2)}$推导得出。对角线将正方形分成了两个全等的直角三角形，因此，可以使用正方形的边长来计算对角线的长度，即所得直角三角形斜边的长度。
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/7\/7f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-15-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-15-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/7\/7f\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-15-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-15-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5 将正方形的边长代入公式中。边长应该代入到公式的变量${\displaystyle s}$中。
   • 例如，如果正方形的边长为5厘米，则公式可以写成：
     ${\displaystyle d=5\sqrt{2}}$
6. {"smallUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images_en\/thumb\/9\/91\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-16-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-16-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.zenmeban.com\/images\/thumb\/9\/91\/Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-16-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Diagonal-of-a-Square-Step-16-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6 用边长乘以$$2{\displaystyle {\sqrt {2}}}。这样就算出了对角线的长度。为了得到更加精确的结果，计算时最好使用计算器。如果没有计算器，你可以取${\displaystyle \sqrt{2}}$等于1.414。
   • 例如，如果要计算边长为5厘米的正方形的对角线长度，则公式可以写成：
     ${\displaystyle d=5\sqrt{2}}$
     ${\displaystyle d=7.07}$
     因此，这个正方形的对角线长度等于7.07厘米。

你需要准备

• 计算器